Математическая физика

Курс состоит из теоретической части в форме видео-лекций и практической части в форме интерактивных упражнений. Теоретическая часть курса математической физики посвящена математической постановке физических задач, включая вопросы корректности, развитию и обоснованию основных аналитических методов решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных, математическому аппарату специальных и обобщенных функций. Цель практической части – получение навыков исследования физических процессов: постановка задачи, выбор наиболее эффективного метода решения, математические расчеты и анализ полученного решения.

Введение. Модуль 1. Постановка задач математической физики. Тема 1. Моделирование физических процессов как начально- краевых и краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных. Модуль 2.  Классификация уравнений в частных производных и соответствующих им задач. Тема 2. Общие принципы классификации задач математической физики. Модуль 3. Теория Штурма-Лиувилля. Ряды Фурье. Тема 3. Теория Штурма-Лиувилля. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье.. Модуль 4. Основные методы решения задач для уравнений в частных производных, связанные с представлением решения в виде ряда. Тема 4. Метод Фурье. Метод конечных интегральных преобразований. Модуль 5. Специальные функции. Тема 5. Основы теории специальных функций. Цилиндрические и сферические функции. Применение специальных функций в задачах математической физики. Модуль 6. Методы решения задач математической физики, связанные с разложением в интеграл. Тема 6. Интеграл Фурье. Интеграл Фурье Бесселя (Ханкеля). Модуль 7. Интегральное преобразование Лапласа. Тема 7.  Определение, основные свойства, формула обращения интегрального преобразования Лапласа. Применение при решении задач математической физики. Модуль 8. Обобщенные функции. Тема 8. Основы теории обобщенных функций. Обобщенные решения уравнений в частных производных. Интегральные преоразования с обобщенными функциями. Итоговая аттестация.