Методы вычислительной математики

Курс посвящен фундаментальным основам методов вычислений и практике численного решения прикладных задач в различных областях. Цель курса — формирование фундаментальных знаний о математических основах численных методов и устойчивых навыков применения основных методов вычислительной математики для решения реальных инженерных задач.

Раздел 1. Элементарная теория погрешностей. Вычислительные задачи и методы Раздел 2. Аналитическое приближение табличных функций 2.1. Интерполяция 2.2. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов 2.3. Равномерное приближение функций интерполяционными многочленами. Многочлены Чебышева 2.4. Тригонометрическая интерполяция 2.5. Локальная интерполяция. Сплайны Раздел 3. Численное дифференцирование Раздел 4. Численное интегрирование 4.1. Простейшие квадратурные формулы 4.2. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса и Гаусса Раздел 5. Численные методы линейной алгебры 5.1. Численные методы решения систем линейных уравнений 5.2. Численное решение проблемы собственных значений Раздел 6. Численное решение нелинейных уравнений и систем 6.1. Методы решения нелинейных уравнений 6.2. Решение систем нелинейных уравнений Раздел 7. Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем Раздел 8. Простейшие численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели. Всего 16 недель: 15 учебных и неделя итоговой аттестации.