Теория упругости

«Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами.» (Предисловие к Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.). Основными целями онлайн курса «Теория упругости. Часть 1» являются: - знакомство с основными положениями теории упругости в наиболее общем виде с использованием прямого тензорного исчисления; - изучение основных методов расчета напряженнодеформированного состояния конструкций и их элементов; - знакомство с общими подходами механики деформируемых тел, позволяющими рассматривать не только упругое поведение тел (в частности, вязкое и пластическое); - развитие навыков математического мышления при работе с континуальными объектами; - развитие практических навыков в решении задач теории упругости с использованием прямого тензорного исчисления и применением систем математического анализа. Структура курса построена по принципу выделения логически взаимосвязанных и последовательно развивающих друг друга разделов, начиная с введения основных понятий механики сплошной среды (деформаций, напряжений), далее переходя к постановке задачи линейной теории упругости. В следующей части курса «Теория упругости. Часть 2» будут сформулированы основополагающие теоремы (теоремы единственности, теоремы взаимности, вариационные принципы) и решены ряд классических задач (задача Сен-Венана, задача Кельвина, задача Буссинеска, задача Ламе), а также введены реологические модели, позволяющих рассматривать не только упругое поведение тел.

Планируемые результаты изучения дисциплины, обеспечивающие достижение цели изучения дисциплины «Теория упругости»: знание основ и основных уравнений классической теории упругости, ее возможностей и ограничений, современного состояния и тенденций развития; основных уравнений и методов расчета при определении напряженно-деформированного состояния конструкций и их элементов, материал которых не выходит за пределы упругой области; физико-механических характеристик материалов и методов их определения; умение оценивать ресурс машин и конструкций; проводить математическую постановку научно-технических задач в области прикладной механики для выполнения расчетов деталей машин и элементов конструкций на основе методов теории упругости; владение навыками выбора материалов по критериям прочности, долговечности, износостойкости; навыками построения математических моделей решаемых задач, обладающих высокой степенью адекватности реальным процессам, машинам и конструкциям; навыками применения методов математического и компьютерного моделирования механических систем и процессов навыками расчетов аналитическими и численными методами прикладной механики деталей машин и элементов конструкций.