Квантовая оптика

Целью изучения дисциплины «Основы квантовой оптики» является формирование у слушателей комплекса современных теоретических и практических знаний и навыков в области квантовой и статистической оптики. В рамках данного курса будут рассмотрены наиболее распространенные квантовые состояния света, методы их описания, приготовления, преобразования, измерения и применения в практических задачах квантовых вычислений, квантовой связи и квантовой метрологии.

1. Введение в статистическую оптику. Аналитический сигнал, комплексные амплитуды, когерентные и тепловые состояния света. Моменты поля. Корреляционные функции. Свойства гауссовых полей. Теорема Винера-Хинчина. Теорема ван Циттерта-Цернике. Интерферометр Маха-Цандера. Интерферометр Юнга. 2. Понятие оптической моды Звездный интерферометр Майкельсона. Звездный интерферометр Брауна-Твисса. Спектральная яркость. Энергия в одной моде. Первичное квантование. Объем моды. Энергия моды. Определение моды. Объем детектирования. Количество регистрируемых мод. Многомодовое когерентное и тепловое состояние света. 3. Квантование электромагнитного поля Связь между Гамильтоновым формализмом и формализмом квантовой механики. Квантование механического гармонического осциллятора. Переход от функции Гамильтона к Гамильтониану. Безразмерные переменные и их коммутатор. Свойства квантового гармонического осциллятора, соотношение неопределенностей, минимальная энергия, дискретный спектр. Первичное и вторичное квантование. Квадратуры поля и их физический смысл для бегущих и стоячих волн. Операторы рождения и уничтожения фотонов. Переход к непрерывным переменным: однофотонный волновой пакет. Соотношения неопределенностей для однофотонного волнового пакета. Флуктуации вакуума. 4. Базисы гильбертова пространства квантовых состояний света. Описание произвольного состояния света в базисе фоковских состояний. Динамика фоковских состояний. Период осцилляции. Квадратурные состояния. Представления Q- и P-, квадратурные волновые функции фоковских состояний. Динамика операторов рождения и уничтожения. Динамика операторов квадратур и квадратурных распределений. 5. Фазовое пространство квадратур P-Q Совместное распределение по квадратурам P и Q. Функция Вигнера. Ее определение и ключевые свойства. Функции Вигнера квадратурных и фоковских состояний. Минимальный объем фазового пространства. Когерентные состояния. Их представление в фоковском и в квадратурном базисе. Динамика когерентных состояний. Динамика функций Вигнера. 6. Томограммы и Функции Вигнера Описание светоделителя, интерференция Хонга-Оу-Манделя. Гомодинное детектирование. Томограмма. Функция Вигнера. Примеры томограмм и функций Вигнера суперпозиций фоковских состояний. Коты и котята Шредингера. Их квадратурные распределения, функции Вигнера и томограммы. 7. Представления по когерентным состояниям и их преобразования Представления по когерентным состояниям. Их характеристические функции, свойства свертки. Преобразования функций квазивероятности на светоделителе, совместное измерение P и Q, описание потерь, сдвиг функции Вигнера. Оператор сдвига. Сдвинутые состояния. Примеры томограмм и функций Вигнера. 8. Квадратурное сжатие Одомодовое квадратурное сжатие в нелинейной среде. Гамильтониан, преобразование Боголюбова, преобразование квадратур. Томограммы сжатых состояний. Неклассичность сжатых состояний. Сжатый вакуум. Его разложение по фоковским состояниям. Сжатые состояния и котята Шредингера 9. Неклассические состояния света Тепловые состояния, мера неклассичности Ли, Факториальные моменты, признаки неклассичности, измерение факториальных моментов. Группировка и антигруппировка фотонов. Полуклассическая теория фотодетектирования. 10. Изменение статистики фотонов на светоделителе. Гамильтониан светоделителя, реализация операторов уничтожения и рождения. Как отщепление фотона может привести к увеличению среднего числа? Преобразование статистики фотонов на светоделителе. Пример для фоковских, когерентных и тепловых состояний. Перепутанность мод по числу фотонов. Отличие перепутанности от корреляции. 11. Поляризационный кубит. Источники единичных фотонов. Поляризация. Базис поляризационных состояний. Сфера Блоха и сфера Пуанкаре. Поляризаторы, фазовые пластинки, поляризационные светоделители. Параметры Стокса, и их измерение. Томография квантовых состояний. Томография квантовых процессов. 12. Измерения над поляризационным кубитом. POVM-разложение. Слабые измерения. Томография детектора. 13. Различные типы кодирования кубитов и их применение в квантовой криптографии. Пространственное, фазо-временное, частотное кодирование. Квантовая криптография. Протокол BB84, его различные реализации. Использование когерентных состояний вместо фоковских. 14. Квантовые вычисления. Много перепутанных кубитов. Условное приготовление перепутанных состояний. Измерение в Белловском базисе. Квантовая телепортация и обмен запутанностью. Нелинейные и условные двухкубитные вентили. Концепция кластерных вычислений. Boson-sampling. 15. Двумодовое квадратурное сжатие в нелинейных средах. Перепутывание по квадратурам и по числу фотонов. Разложение Шмидта. Поляризационное сжатие. Преобразование двумодового сжатия в одномодовое на светоделителе. 16. Спонтанное параметрическое рассеяние (СПР). История открытия. Фазовый синхронизм. Перестроечные кривые. Ширина частотного и углового спектров. Перепутанность по частотам и по волновым векторам. Выделение мод Шмидта. Условное приготовление чистого однофотонного состояния. Связь корреляционных и спектральных свойств. Компенсация дисперсии. 17. Применение СПР и сжатых состояний в метрологии. Безэталонная калибровка детекторов. Скрытые (фантомные) изображения. Двухфотонная интерференция, кантовая оптическая когерентная томография, удаленная синхронизация часов. Преодоление стандартного квантового предела с помощью сжатых состояний света. 18. Нарушение неравенства Белла Принцип детерминизма и его роль в истории науки. Доказательство неравенства Белла, основанное на классическом описании. Доказательство нарушения неравенства Белла, основанное на квантовом описании. Экспериментальные проверки нарушения неравенства Белла.